最小二乘逆时偏移（LSRTM）可以为复杂介质生成更好的图像，但在实际数据应用中面临着巨大的计算挑战。为了解决这一问题，人们提出了许多优化算法，其中，安德森加速法是一种流行的梯度优化算法，由于其能够大大加快不动点迭代的收敛速度，大大降低计算成本，在许多领域得到了广泛的应用。根据Broyden的方法，安德森加速分为Ⅰ型安德森加速（AA-Ⅰ）和Ⅱ型安德森加速(AA-Ⅱ)，由于AA-Ⅰ在数据残差最小化过程中观察到残差扰动问题，大多数实现倾向于AA-Ⅱ。为了解决AA-I的残差扰动问题，加快LSRTM的收敛速度，我们将一种安全I型安德森加速方法（安全AA-I）应用于LSRTM，该方法包括Powell型正则化、重新启动检查和安全防护步骤。Powell型正则化保证了AA-I的非奇异性，而重新启动检查保持了AA-I的强线性无关性，都有助于AA-I的稳定性。安全防护步骤检查数据残差减少，加快收敛速度。我们的分析表明，安全AA-I方法的最佳步长大约是初始最速下降法（SD）迭代的5倍或10倍。我们还推导了安全AA-I步长的指数标度定律。此外，与SD、共轭梯度法（CG）、AA-II和有限内存BFGS法（LBFGS）相比，安全AA-I具有更快的数据残差收敛速度、更少的计算成本和更高的图像质量。安全AA-I的效率大约是LBFGS的两倍。陆地地震数据处理的现场验证表明，与基于LBFGS的方法相比，基于安全I型安德森加速的LSRTM可以提高构造分辨率，成像事件更清晰，地层连续性更好。
图1. 使用Marmousi模型比较SD、CG、AA-I、AA-II、LBFGS和安全AA-I。(a)为残差收敛曲线对比图，安全的AA-I比其他方法具有更快的收敛速度；(b)为计算成本直方对比图，白色和黑色的时间分别表示LSRTM迭代10次和20次后的计算时间，在这些方法中，安全AA-I花费的计算时间最少
图2. 陆地实际资料成像结果对比。（a）为RTM结果；（b）为基于LBFGS的LSRTM结果；（c）为基于安全AA-I的LSRTM结果
研究成果近期发表在二区期刊Computers & Geosciences，获得中国石油大学（华东）深层油气全国重点实验室资助。论文第一作者及通讯作者是yl23455永利官网地震波传播与成像课题组曲英铭教授。
论文信息：Y. Qu, and C. Huang, "A gradient-optimized least-squares reverse time migration based on the safe type-I anderson acceleration," in Computers & Geosciences, vol. 204, 2025, Art no. 105984, doi: 10.1016/j.cageo.2025.105984.
